Як знайти площу трикутника?
Відео: Математика Урок 8 Площа трикутника
Трикутник відноситься до плоских геометричних фігур. Він утворюється за рахунок попарного перетину трьох відрізків, які називаються ребрами або сторонами. Місця їх з`єднання один з одним іменуються вершинами, які входять до складу кутів. Залежно від того, які з цих параметрів відомі, існують різні варіанти, як знайти площу трикутника.
довільний трикутник
Розглянемо основні способи розрахунку площі трикутника, позначивши його вершини, сторони і кути так, як показано на зображенні.
- Якщо нам відомі довжини двох сторін трикутника і значення кута між ними, площа S можна визначити так: S = 0,5ab sin = 0,5bc sin = 0,5ac sin .
- Коли задані величини всіх сторін, для знаходження площі трикутника варто скористатися формулою Герона, представленої на зображенні вище, де p = (a + b + c) / 2 - половина периметра.
- Якщо відома довжина висоти hA, опущеною з вершини А, і величина протилежної їй боку a, то S = 0,5ahA. Аналогічно для інших ребер - S = 0,5bhB= 0,5chC.
- Знайти площу трикутника в випадках, коли задані точки вершин в площині A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC), Можна за такою формулою: S = 0,5 ((xA-xC) (YB-yC) - (xB-xC) (YA-yC)).
- При відомих довжинах ребер і радіусах вписаною r або описаної R кіл S = 0,5r (a + b + c) або S = abc / 4R.
Прямокутний, рівнобедрений і рівносторонній трикутник
Якщо фігура відноситься до одного з цих видів, для знаходження її площі можна користуватися простішими залежностями.
Відео: ЯК ЗНАЙТИ ПЛОЩА ТРИКУТНИКА?
З огляду на, що трикутник, який має кут, рівний 900, - це половина прямокутника, площа якого дорівнює добутку його ширини і висоти, отримуємо S = 0,5ab, де a, b - катети. Формула Герона для такої фігури також значно простіше: S = (p-a) (p-b).
Якщо трикутник рівнобедрений і його елементи позначені, як на картинці, площа можна знайти так: S = 0,5a2sin або S = 0,5ab sin .
Коли всі сторони трикутника однакові і рівні a, розрахувати площу можна за формулою: S = 3a2/ 4, а при відомих радіусах описаної і вписаного кола - S = 3 3R2/ 4 і S = 3 3r2.
Відео: Знайдіть площу трикутника ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 9 | ШКОЛА ПІФАГОРА
Таким чином, щоб обчислити площу трикутника, потрібно тільки визначитися з відомими параметрами і скористатися підходящої формулою. Якщо таку знайти не вдалося, варто трохи подумати і спробувати виразити через задані величини невідомі змінні, що входять в наявні розрахункові залежності.
