Чим відрізняється поєднання від розміщення?
Б. Паскаль і Ферма, вивчаючи теорію азартних ігор, були засновниками нового розділу математики, званого комбінаторикою. У ній вивчається, яка кількість комбінацій заданого типу можна скласти із запропонованих елементів.
Що таке поєднання і розміщення
сполучення - з`єднання, кожне з яких складено з k1 елементів, вибраних з n1 різних елементів, склад яких відрізняється хоча б на один елемент.
розміщення - З`єднання, кожне з яких складено з k1 елементів, взятих з n1 різних елементів, у яких склад елементів або їх порядок відрізняють їх один від одного.
Порівняння поєднання і розміщення
У чому ж різниця між поєднанням і розміщенням?
Сполучення - сполуки, що містять k1 елементів, вибраних з n1 різних елементів. Сполучення відрізняються один від одного хоча б на один елемент. Порядок проходження елементів не важливий. Число сполучень одно n1 елементів.
Набори, яких відрізняє тільки порядок проходження елементів, але не склад, вважаються однаковими. Відмінність поєднань один від одного складом, але не порядком проходження елементів.
Відео: Рішення завдання на розміщення, перестановки і поєднання
Приклад. Поєднання - потрібно вибрати 3 предмета з 6. Є предмети з номерами від 1 до 6. Вибираємо з цього набору предмети в будь-якому порядку з номерами 1, 4 і 6. Це і є поєднання.
Розміщеннями називають з`єднання, кожне з яких містить k1 елементів, взятих з n1 різних елементів, яких відрізняє один від одного порядок або склад елементів. В розміщеннях не повинно бути дублікатів.
Відео: Завдання на комбінаторики # 1
Розміщення відрізняють один від одного складу елементів або їх порядок. З n1 елементів по к1 (к1 lt; n1). По-іншому, з n1 елементів вибирають к1 елементів і розміщують їх на А позицій. Число розміщень з n1 елементів по к1 позначають символом Ак1n1 (читається: А з n1 по к1).
При цьому дві розстановки будуть вважатися різними, якщо у них є відмінність один від одного хоча б на один елемент. Або вони складаються з одних і тих же предметів, але вони розташовані в різному порядку. Наприклад, є три елементи, розміщуємо їх в певному порядку: 15, 11, 12 або 11, 12, 15 або 12, 15,11. Це і є розміщення - різні комбінації з одними і тими ж елементами. Число розміщень більше числа сполучень.
Відмінність поєднання від розміщення
- Сполучення відрізняються від розміщень тільки тим, що вони не залежать від порядку проходження елементів.
